PENDIENTE DE UNA RECTA

Primero hablaremos de un tema importante para adentrarnos en la pendiente y ángulo de las recetas.

Dos rectas al cortarse forman dos pares de ángulos opuestos por el vértice cómo se ve en la figura.

Para hacer una distinción entre los ángulos supongamos quel as rectas son dirigidas y podemos realizar la definición.

Se llama Ángulo de dos rectas dirigidas al formado por los dos lados que se alejan del vértice, por lo tanto el ángulo en la imagen anterior es "a".

De igual forma definiremos ángulo de inclinación

Se le llama Ángulo de inclinación de una recta al formado por la parte positiva del eje X y la recta cuando está se considera dirigida hacia arriba

Así podemos observar de la figura que el ángulo de inclinación de la recta "l" es "a" y de la recta l' es a', siedo que este ángulo puede estar desde 0° hasta 180°

Ahora definiremos lo que es pendiente.

Se le llama Pendiente o Coeficiente angular de una recta a la tangente de su ángulo de inclinación y se representa con la letra "m"

m=tan(a)

Por la definición de pendiente podemos ver que está toma todos los valores reales. Si "a" es agudo la pendiente será positiva Si "a" es obtuso la pendiente será negativa.

Cualquier recta paralela al eje Y, que quiere decir que su ángulo será 90°, no existe.

Ahora veamos cómo calcular la pendiente además de la fórmula anterior

Si P1(X1,Y1) y P2(X2,Y2) son dos puntos cualesquiera de una recta, la pendiente será

Consideramos la recta de la figura a continuación dónde tenemos P1 y P2 respectivamente y sea "a" su ángulo de inclinación, tracemos dos líneas perpendiculares al eje X, estás serán P1A1 y P2A2 Y por P2 una recta paralela al eje X que corte P1A1 en el punto B mostrado. El ángulo P1P2B = a y por trigonometría tendremos :

Las coordenadas de A1(X1,0) y A2(X2,0) y B(X1,Y2) por lo tanto tenemos:

Sustituyendo los valores en la ecuación anterior obtenemos la de la pendiente que explicamos

Está es la fórmula de la pendiente.

El orden en que se toman los puntos no es importante, únicamente se debe tener cuidado de mantener ese orden tanto en absisas como en ordenadas.

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