NOMENCLATURA ALGEBRAICA Y CLASIFICACION DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

Primero definamos que es una expresión algebraica.

Esta es una representación de un símbolo algebraico o de una o más operaciones algebraicas

Algunos ejemplos:


Término: es una expresión que consta de un solo símbolo o de varios símbolos no separados entre si por el signo + o -. Por ejemplo:

a, 3b , 2xy.

Signo: El signo como ya sabemos nos representa si la cantidad es positiva o negativa únicamente así que únicamente contamos con "-" y "+".

Coeficiente: Puede ser cualquiera que se muestre en el termino, aunque normalmente es el primero de los factores del término así en el termino 5a el coeficiente es "5" y en -3ax es "-3".

Literal: Las literales o literal le corresponde a las letras que se encuentren en el término así en 5xy las literales son "xy".

Grado de un termino: Puede ser absoluto o en relación a una letra. El grado absoluto de un termino es la suma de los exponentes de las literales del término. Así el termino 4a es de primer grado debido a que a tiene exponente 1. El termino "ab" es de segundo grado ya que 1+1=2.
El grado de un termino con relación a una letra es el exponente de dicha letra. Así el termino abx es de primer grado en relación a "b", igual de primero en relación a "a" y en relación a "x".

Clases de términos.

Termino entero: Es el que no tiene denominador como literal, ejemplos:
Termino fraccionario: Es el que tiene denominador literal por ejemplo:


Termino racional: Es el que no tiene radical, como los ejemplos anteriores e irracional es el que si tiene radical.

Términos homogéneos: Son los que tienen el mismo grado absoluto, por ejemplo 4abc y 12xyz, ambos son de tercer grado absoluto.

Términos heterogéneos: Son los que tienen distinto grado absoluto, por ejemplo 3ab y 3a, son heterogéneos por que uno es de primer grado y otro de segundo grado.

Clasificación de las expresiones algebraicas

Monomio: Es una expresión algebraica que consta de un solo termino como:

Polinomio: Es una expresión algebraica que consta de más de un término como: a+b, a+x-y, x+7.

Dentro de los polinomios tenemos dos categorías importantes

Binomio: Es un polinomio que únicamente tiene dos términos como:

Trinomio: Es un polinomio que únicamente tiene tres términos como:

Grado en un polinomio:

Al igual que en los términos el grado puede ser absoluto o con relación a una letra

Grado absoluto: Es el grado del término con mayor grado, por ejemplo:
en este caso seria 3 el grado absoluto

Grado con relación a una letra: Es el mayor exponente de dicha letra en el polinomio por ejemplo:

aquí con relación a "a" seria 1 y en  relación a "x" seria 3

Clases de polinomios

Polinomio entero: Un polinomio es entero cuando ninguno de sus términos tiene literal como denominador.


Polinomio fraccionario: Cuando alguno de los términos tiene letras en el denominador.

Polinomio homogéneo: Cuando todos los términos den del mismo grado absoluto.

Polinomio heterogéneo: Cuando sus términos no son del mismo grado absoluto.

Polinomio completo con relación a una letra: Es el que tiene todos los exponentes sucesivos de dicha letra, desde el mas alto hasta el mas bajo

Polinomio ordenado: Es un polinomio en el cual los exponentes de dicha letra van en orden, aumentando o disminuyendo, puede ir en orden ascendente o descendente.

Ordenar un polinomio: Es escribir los términos del polinomio en base a una letra, de mayor a menor o de menor a mayor (descendente o ascendente)
en este caso esta ordenado de manera descendente

Termino independiente de un polinomio en base a una letra: Es el termino que no tiene dicha letra así tenemos varios ejemplos como ax+b, en este caso en base a "x", "b" seria el termino independiente.

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