DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA.

Sí P1(X1,Y1) y P2(X2,Y2) siendo los extremos del segmento P1P2 mostrado en la figura, las coordenadas (x,y) de un punto P que divide a este segmento en la razón dada.

Sabiendo esto, las formulas para obtener las coordenadas de los puntos nos queda

A continuación se explicará el procedimiento para llegar a las formulas

Para los puntos P1, P y P2 se trazan perpendiculares como en la figura anterior

Las tres rectas P1A1, PA y P2A2 interceptan segmentos proporcionales sobre P1P2 y A1A2

Por lo tanto podemos hacer la siguiente relación

Las coordenadas de los puntos perpendiculares en el eje X son: A1(X1,0), A2(X2,0) y A(X,0) por lo tanto podemos sacar lo siguientes segmentos

Sustituyendo valores en la relación antes realizada sabiendo que el lado izquierdo de la igualdad es la relación "r"

Despejado el valor de la coordenada "x" nos queda

Sabiendo que r no puede ser igual a -1, debido a que si vale -1 el denominador nos daría 0 y por lo tanto sería una indeterminación

Utilizamos un procedimiento similar para la coordenada "y" cambiando los segmentos A por B, por lo tanto nos queda de la siguiente manera

En el caso particular de que el punto P es el punto medio el valor de "r" va a ser 1 por lo tanto sustituyendo en ambas ecuaciones.

Las anteriores aplican únicamente para el punto medio de un segmento.

Nota: Es importante tomar los signos ya que como vimos en la introducción de geometría analítica, el signo es muy importante en estos casos.

Sí el punto "P" es externo al segmento la razón "r" será negativa.

En los siguientes enlaces se proporcionaran una lista de ejercicios con resultados y ejercicios resueltos para empezar a practicar división de un segmento en una razón dada de igual forma resultados de algunos de los ejercicios. Cualquier duda comunícate con nosotros por Facebook.

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